ゾロ目の日には何かがある？

3/3 桃の節句（上巳、じょうし）
5/5 菖蒲の節句（端午、たんご）
7/7 笹の節句（七夕、しちせき）
9/9 菊の節句（重陽、ちょうよう）
のように奇数のゾロ目日には節句があることが多いです。

この日には、昔から様々な行事が行われてきました。
宮中や神社ではもちろんですが、民間でも、
3/3 ひなまつり
5/5 鯉のぼり
7/7 七夕の願い事
9/9 菊酒→これは現在ではないかな？
のようにイベントとなっています。

残りの日、1/1と今日11/11は何の日でしょうか？

1/1
これは元旦です。
年の始まりなので、別格の扱いを受けるそうです。
代わりに節句は1/7にあります。
先程の書き方ですと、
1/7 七草の節句（人日、じんじつ）
となるそうです。

11/11
なし

ここまで引っ張ってないのか…となりますが、ここまでに挙げた５つで五節句と言われ、江戸時代は祝日のように扱われていたとのことでした。

でもゾロ目の日。キリが良いので、よく記念日としては取り扱われます。
一般社団法人日本記念日協会のホームページを見ると、この日だけで50以上の登録があります。最近、登録されたものでは「11/11ソロキャンプを楽しむ日」みたいのもあります。

他にどんなものがあるのかを眺めてみても面白いかもしれませんね。

一般社団法人日本記念日協会
https://www.kinenbi.gr.jp